logotyp2a

Podstawowe prawa gazowe

Podręcznik pneumatyki (autor Wojciech Czechowski)

Tekst w kolorze zielonym zawiera informacje bardzo podstawowe i może być pominięty przez czytelników, którzy wcześniej zetknęli się z zagadnieniami pneumatyki.

2. Podstawowe prawa gazowe

2.1 Gazy

Gaz to jeden ze stanów skupienia materii. Tak, jak i ciecze nie posiada własności zachowania kształtu, tzn. zajmuje objętość wyznaczoną przez naczynie, w którym się znajduje. Jest jednak zauważalna różnica pomiędzy cieczą i gazem. Ciecz bez względu na ciśnienie (w pewnym uproszczeniu) zajmuje określoną objętość, a gaz nie. Wypełnia on całą objętość dążąc do wyrównania ciśnienia, a co za tym idzie gęstości w całej objętości.

Oba stany skupienia ciekły i gazowy przyjęło się określać mianem płynów i część praw fizyki jest dla nich wspólna.

2.2 Podstawowe parametry charakteryzujące stan gazu

2.2.1 Ciśnienie

Podstawowym parametrem charakteryzującym gaz jest ciśnienie.

Czy powietrze nas otaczające jest pod jakimś ciśnieniem? Oczywiście tak. Nasuwa się pytanie, jak to możliwe. Przecież przestrzeń ograniczająca naszą planetę jest nieograniczona i zgodnie ze stwierdzeniem z poprzedniego rozdziału powinno rozrzedzić się uciekając w przestrzeń kosmiczną, a ciśnienie powinno zdążać do zera. Nie dzieje się tak jednak za sprawą przyciągania grawitacyjnego. Powoduje ono, że na poziomie morza ciśnienie powietrza (przy uśrednionych warunkach pogodowych) wynosi 1,013*105 [Pa]. Wartość ta została określona na podstawie ciśnienia, jakie wywiera słup rtęci o wysokości 760 [mm] i została nazwana atmosferą fizyczną [atm].
Czy to duże ciśnienie? Dla porównania, w czystej wodzie o temperaturze 4oC, wraz ze zwiększaniem się głębokości, ciśnienie przyrasta o 105 Pa (0,1 MPa), co 10 metrów.
Wielokrotnie, dla zabawy, zadawałem pytanie: Ile waży powietrze zawarte w pokoju czy szkolnej klasie ? Wyjątkowo rzadko spotykałem się z odpowiedzią, choćby zbliżoną do prawdy. Spróbuj na to pytanie odpowiedzieć sam.
Przyjmijmy, że klasa ma wysokość 3,5 [m] i powierzchnię 40 [m2]. Jej kubatura wyniesie 3,5 [m] * 40 [m2] = 140 [m3]. I tu mała niespodzianka. Jeden metr sześcienny powietrza w warunkach normalnych waży 1,29 [kg]. Powietrze zawarte w opisanym pomieszczeniu waży ok. 180,6 [kg] !!!
Ciśnienie, to wielkość określająca siłę działającą na jednostkę powierzchni.

p = F / A [N/m2] = [Pa],

gdzie:
p - ciśnienie [Pa],
F - siła [N],
A - powierzchnia [m2]

Z kursu fizyki na poziomie szkoły podstawowej / gimnazjum pamiętamy, że siła:

F = m * a [kg*m/s2] = [N],

gdzie:
m - masa [kg],
a - przyspieszenie [m/s2]

Praktycy, często nie posługują się jednostkami przyjętymi w układzie SI. Dlatego, dla lepszego zrozumienia żargonu, opiszę jednostki powszechnie używane w przemyśle.

Często stosowaną jednostką jest 1 [bar] = 105 [Pa] = 0,1 [MPa].

Siłę przedstawia się czasem w kG. 1 [kG] siły, to 1 [kg] masy razy przyspieszenie ziemskie 9,81 [m/s2]. Oznacza to, że 1 [kG] = 9,81 [N]. Często w obliczeniach przybliżonych, przyjmuje się w zaokrągleniu 1 [kG] = 10 [N].

Stąd ciśnienie w nieformalnych jednostkach wyraża się:

p = F / A [kG/cm2] = [at] (atmosfera techniczna)

1 [at] = 9,81*105 [Pa], ( dokładniej: 98065,5 [Pa] ).

W przybliżeniu [at] = [atm] = [bar].

Choć powyższe porównanie nie jest zbyt szczęśliwe, to ma na celu zobrazowanie wartości używanych jednostek ciśnienia.

Rzeczą wymagającą podkreślenia jest ustalenie wartości początkowej skali.
Dla większości używanych jednostek, wartość 0 jest ciśnieniem absolutnym, tzn. 0 określa próżnię absolutną.
Wartość początkową dla skali wyrażanej w jednostkach [bar] wyznacza ciśnienie atmosferyczne równe 1 [atm] (atmosfera fizyczna).
W układach pneumatyki stosuje się również próżnię (podciśnienie). Wielkość próżni przyjęło się określać w jednostkach zwanych Tor [Tr]. 1 Tor, to ciśnienie, jakie wywiera jeden milimetr wysokości słupa rtęci 1 [mm Hg]. Wielkość ta jest liczona od 0 absolutnego (próżni absolutnej).

1 [Tr] = 1 [mm Hg]

Poniższy diagram obrazuje poszczególne jednostki ciśnienia z uwzględnieniem początku skali. Jak łatwo zauważyć, jednostki różnią się nieznacznie między sobą.

diagram 1

Równanie stanu gazu doskonałego

p * V = m * R * T

Dla m = 1 [kg] równanie przyjmuje postać:

p * V = R * T,

gdzie, R - stała gazowa.

Możemy zatem powyższe równanie zapisać następująco:

p * V / T = const,

czyli

p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2 = pn * V n / Tn

Spróbujmy wykorzystać znajomość poznanych zależności do obliczenia kilku praktycznych, choć niekoniecznie potrzebnych przy konstruowaniu układów pneumatyki, przykładów.

Przykład 1.

Jak długo może przebywać strażak w zadymionym pomieszczeniu, korzystając z aparatu, umożliwiającego oddychanie powietrzem zawartym w butlach?

Przyjmijmy, że aparat oddechowy zawiera dwie butle o pojemności wodnej 4 [ l ] każda. Ciśnienie powietrza w butlach wynosi 150 [bar]. Człowiek, nie wykonujący pracy zużywa ok. 16 [l/min] powietrza. Pracując, oddychamy głębiej i częściej. Do obliczeń przyjmiemy zużycie Q = 30 [l/min] powietrza.
Dla uproszczenia przyjmujemy, że temperatura jest stała.
Ile powietrza znajduje się w butlach ?

Nadciśnienie w zestawie butli:

p = 150 * 10-1 = 15 [MPa],

człowiek oddycha powietrzem rozprężonym pod ciśnieniem atmosferycznym:

pat = 0,1 [MPa],

objętość wodna zestawu butli:

Vw = 2 * 4 = 8 [ l ],

pat * V = p * Vw

V = p * Vw / pat = 15 * 8 / 0,1 = 1200 [ l ]

t = V / Q = 1200 / 30 = 40 [min]

Dany zestaw dwubutlowy wystarczy na 40 minut oddychania, przy założonym zużyciu powietrza.

Przykład 2.

Z podobnego zestawu, jak w poprzednim przykładzie korzysta nurek. Jak długo będzie mógł przebywać pod wodą, wykonując pracę na głębokości 30 [m] ?

W poprzednim przykładzie nie uwzględniliśmy, że ciśnienie absolutne w zestawie butli wynosiło 15,1, ponieważ w butlach na koniec pozostało ciśnienie 0,1 [MPa]. Mogliśmy więc, operować nadciśnieniem powyżej ciśnienia atmosferycznego. W tym przykładzie będziemy operować wartościami ciśnienia bezwzględnego.

Ciśnienie w zestawie butli:

p = (150 + 1) * 10-1 = 15,1 [MPa],

w butlach pozostanie powietrze pod ciśnieniem:

ppoz = 0,4 [MPa],

ciśnienie na głębokości 30 [m] (pod takim ciśnieniem reduktor podaje powietrze nurkowi):

p30 = 0,4 [MPa],

objętość wodna zestawu butli:

Vw = 2 * 4 = 8 [ l ],

p30 * V = ( p - ppoz) * Vw

V = ( p - ppoz ) * Vw / p30 = ( 15,1 - 0,4 ) * 8 / 0,4 = 294 [ l ]

t = V / Q = 294 / 30 = 9,8 [min] = 9' 48''

Przykład 3.

Nurek z poprzedniego przykładu sprawdził ciśnienie w butlach na powierzchni, przy temperaturze 30 [oC]. Na głębokości 30 [m] temperatura wynosi tylko 4 [oC]. Policzmy o ile zmieni się czas przebywania nurka pod wodą.

t1 = 30 [oC] = 303,16 [K],

t2 = 4 [oC] = 277,16 [K]

p30 * V / t2 = ( p - ppoz ) * Vw / t1

V = Vw * (( p - ppoz ) / p30) * ( t2 / t1 ) = 8 * (( 15,1 - 0,4 ) / 0,4 ) * ( 277,16 / 303,16) = 268,8 [ l ]

t = V / Q = 268,8 / 30 = 8,96 [min] = 8'58''
Porównując wynik z czasem nurkowania z przykładu 2, otrzymamy różnicę 50 [sek]. Stanowi to skrócenie czasu nurkowania o 8,5%.